已知斜率为-1且过点(2,1)的直线l与圆C:(x-1)²+y²=4相交于A,B两点（1）求直线l的方程（2）求弦上|AB|

Question

已知斜率为-1且过点(2,1)的直线l与圆C:(x-1)²+y²=4相交于A,B两点
（1）求直线l的方程
（2）求弦上|AB|

Answer 1

1]斜率为-1且过点(1,2)的直线l：y=-(x-1)+2=-x+3
2]A(x1,y1),B(x2,y2)且(y1-y2)/(x1-x2)=-1
∵(x-1)²+(-x+3)²=4即x²-4x+3=0
∴x1+x2=4,x1x2=3
lx1-x2l²=(x1+x2)²-4x1x2=4
∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²[1+(y1-y2)²/(x1-x2)²]=4[1+1]=8
∴|AB|=2√2