广安市思源广场中央的水景广场有美妙绝伦的音乐喷泉和水幕电影，是“饮水思源”构思中水体的中间环节．其中音乐喷泉由喷水高达60米的竖直擎天柱、拱形最高喷水达8米的彩虹飞渡、喷

Question

广安市思源广场中央的水景广场有美妙绝伦的音乐喷泉和水幕电影，是“饮水思源”构思中水体的中间环节．其中音乐喷泉由喷水高达60米的竖直擎天柱、拱形最高喷水达8米的彩虹飞渡、喷水高度达10米的高频水柱阵及蛟龙戏水、涌泉、水火雾、跑泉等水景组成，是科技含量高，艺术品位高，国内一流的水艺术经典之作．

（1）不计空气阻力及水流之间的影响，求擎天柱水流离开喷口时的速度v₀；（g=10m/s²）
（2）若擎天柱喷口的直径为d，水流出口速度为v₀，该喷泉所用水泵的效率为η，水的密度为ρ，求该水泵的总功率P．（结果用字母表示）

Answer 1

（1）水喷出后做匀减速运动，有：

v

2 t

-

v

2 0

=ax…①
得：0-v²=-2gh…②
解得：v0=√(2gh)=√(2×10×60)=20√(3)m/s…③
（2）t时间内从喷口喷出的水流长为：L=v₀t…④
t时间内从喷口喷出的水柱质量为：m=(1)/(4)ρLπd²…⑤
由能量守恒得：ηPt=(1)/(2)mv₀²…⑥
水泵的功率为：P=(πρd2v30)/(8η)
答：（1）不计空气阻力及水流之间的影响，擎天柱水流离开喷口时的速度是20√(3)m/s；
（2）若擎天柱喷口的直径为d，水流出口速度为v₀，该喷泉所用水泵的效率为η，水的密度为ρ，该水泵的总功率是(πρd2v30)/(8η)．