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用洛必达定理求x趋于正无穷时(1+a/x)∧x的极限
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用洛必达定理求x趋于正无穷时(1+a/x)∧x的极限
▼优质解答
答案和解析
y=(1+a/x)^x
lny=xln(1+a/x)
lim[x-->+∞]lny=lim[x-->+∞]xln(1+a/x)
=lim[x-->+∞]ln(1+a/x)/(1/x) "0/0"
=lim[x-->+∞](-a/x^2)/[(1+a/x)(-1/x^2)]
=lim[x-->+∞]a/(1+a/x)
=a
∴lim[x-->+∞](1+a/x)^x=e^a
lny=xln(1+a/x)
lim[x-->+∞]lny=lim[x-->+∞]xln(1+a/x)
=lim[x-->+∞]ln(1+a/x)/(1/x) "0/0"
=lim[x-->+∞](-a/x^2)/[(1+a/x)(-1/x^2)]
=lim[x-->+∞]a/(1+a/x)
=a
∴lim[x-->+∞](1+a/x)^x=e^a
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