在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角

Question

在正方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，下列几种说法正确的是（　　）

A．A 1 C 1 ⊥AD	B．D 1 C 1 ⊥AB
C．AC 1 与DC成45°角	D．A 1 C 1 与B 1 C成60°角

Answer 1

由题意画出如下图形：
因为AD ∥ A ₁ D ₁ 所以∠C ₁ A ₁ D ₁ 即为异面直线A ₁ C ₁ 与AD所成的角，而∠C ₁ A ₁ D ₁ =45°，所以A错；
因为D ₁ C ₁ ∥ CD，利平行公理4可以知道：AB ∥ CD ∥ C ₁ D ₁ ，所以B错；
因为DC ∥ AB．所以∠C ₁ AB即为这两异面直线所成的角，而 在 R t △ C 1 AB中，tan∠ C 1 AB=

2

，所以C错；
因为A ₁ C ₁ ∥ AC，所以∠B ₁ CA即为异面直线A ₁ C ₁ 与B ₁ C所成的角，在正三角形△B ₁ CA中，∠B ₁ CA=60°所以D正确．
故答案选：D