设F1，F2为椭圆x2+4y2=4m（m＞0）的两个焦点，点P在椭圆上，且满足PF1•PF2＝0，|PF1|•|PF2|＝2则m的值为．

Question

设F₁，F₂为椭圆x²+4y²=4m（m＞0）的两个焦点，点P在椭圆上，且满足

PF1

•

PF2

＝0，|

PF1

|•|

PF2

|＝2则m的值为______．

Answer 1

椭圆x²+4y²=4m化成标准方程，得(x2)/(4m)+(y2)/(m)＝1
∴a²=4m，b²=m，得a=2√(m)，b=√(m)
∵点P在椭圆上，∴|

PF1

|+|

PF2

|＝2a＝4√(m)…①
①式平方，得|

PF1

|²+|

PF2

|²+2|

作业帮用户 2017-09-28

问题解析

将椭圆x²+4y²=4m化成标准方程，并结合椭圆定义，得|

PF1

|+|

PF2

|=4√(m)，由已知|

PF1

|•|

PF2

|＝2化简整理，即可得到|

PF1

|²+|

PF2

|²=16m-4．再根据

PF1

•

PF2

＝0，得△PF₁F₂是以F₁F₂为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式得|

PF1

|²+|

PF2

|²=12m，将得到的式子进行对照，即可解出m的值．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题给出含有字母参数的椭圆方程，在焦点三角形是直角三角形且已知两条直角边之积的情况下，求参数的值，着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．

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