埃及分数.1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+……19)

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埃及分数.
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+……19)

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1/(1+2+……n)=1/(n(n+1)/2)=2/(n(n+1))=2/n-2/(n+1)
所以原式=
2/2-2/3+2/3-2/4+……+2/19-2/20
=1-1/10
=9/10

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