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设向量a.b.c满足ab的模=1,a.b=-1/2=60度,则c的模的最大值等于
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设向量a.b.c满足ab的模=1,a.b=-1/2=60度,则c的模的最大值等于
▼优质解答
答案和解析
∵ |a|=|b|=1, a��b=-1/2
∴向量 a,b的夹角为120°,
设向量 OA=向量a,向量OB=向量b, 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A,O,B,C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |��= |b |��- 2a �� b+ |a |��=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得,外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时,模最大,最大为2
∴向量 a,b的夹角为120°,
设向量 OA=向量a,向量OB=向量b, 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A,O,B,C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |��= |b |��- 2a �� b+ |a |��=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得,外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时,模最大,最大为2
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