用1、2、3、4、5五个数字组成一个两位数,一个三位数,使两者乘积最大?求思路?

Question

用1、2、3、4、5五个数字组成一个两位数,一个三位数,使两者乘积最大?求思路?

Answer 1

要使乘积最大 很明显 在两位数中 十位数大于个位数,在三位数中应该是百位数大于十位数,十位数大于个位数
所以两个个位数定义有个1,我们先确定1在两位数中还是在三位数中
考虑三位数ab1×两位数cd 的结果 和三位数abd×两位数c1的结果
由(100*a+10*b+1)*(10*c+d)-(100*a+10*b+d)*(10*c+1)=(100a+10b-10*c)(d-1)>0
知前者乘积更大,
这样我们仅需要计算6种情形即可（4个数选2个决定两位数即可）
54*321=17334； 53*421=22313；52*431=22412
43*521=22403；42*531=22302；32*541= 17312
最大的是52*431=22412
找乘积最小的类似,决定5已定是三位数的个位而不是两位数的各位再考虑剩下的六种情形
12*345=4140；13*245=3185；14*235=3290；
23*145=3335；24*135=3240；34*125=4250；
最小的是13*245=3185