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y=(1/2)^sin2x的单调增区间
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y=(1/2)^sin2x的单调增区间
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答案和解析
y=(1/2)^sin2x是由y=(1/2)^u,u=sin2x两个函数复合而成.
因为函数y=(1/2)^u减函数,所以求y=(1/2)^sin2x的单调增区间等价于求函数u=sin2x的单调减区间.
而函数y=sinx的单调减区间是[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
∴函数y=sin2x的单调减区间是[π/4+kπ,3π/4+kπ](k∈Z)
∴y=(1/2)^sin2x的单调增区间是[π/4+kπ,3π/4+kπ](k∈Z)
因为函数y=(1/2)^u减函数,所以求y=(1/2)^sin2x的单调增区间等价于求函数u=sin2x的单调减区间.
而函数y=sinx的单调减区间是[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
∴函数y=sin2x的单调减区间是[π/4+kπ,3π/4+kπ](k∈Z)
∴y=(1/2)^sin2x的单调增区间是[π/4+kπ,3π/4+kπ](k∈Z)
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