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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π,2]求:a·b及丨a+b丨的值
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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π,2] 求:a·b及丨a+b丨的值
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答案和解析
∵向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),
∴a●b=cos3x/cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x
∵|a|=√[cos²3x/2+sin²3x/2)=1
|b|=√[cos²x/2+sin²x/2)=1
∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=1+1+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
∵x∈[0,π,2] ∴cosx≥0
∴|a+b|=2cosx
∴a●b=cos3x/cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x
∵|a|=√[cos²3x/2+sin²3x/2)=1
|b|=√[cos²x/2+sin²x/2)=1
∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=1+1+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
∵x∈[0,π,2] ∴cosx≥0
∴|a+b|=2cosx
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