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若方程x^4+ax-4=0的各个实根x1,x2……xk(k
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若方程x^4+ax-4=0的各个实根x1,x2……xk(k
▼优质解答
答案和解析
由题,方程的根x≠0,原方程等价于x³+a=4/x
原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y=4/x的交点的横坐标,
而曲线y=x³+a是由曲线y=x³向上或向下平移|a|个单位而得到的,
因为,交点(xi,4/xi )（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧
且,直线y=x与y=4/x 交点为：（-2,-2）,（2,2）
所以结合图象可得
a＞0、 x³+a＞-2 、x＜-2
或
a＜0、x³+a＜2 、x＞2
解得a＞6或a＜-6
所以,实数a的取值范围是a＞6或a＜-6
原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y=4/x的交点的横坐标,
而曲线y=x³+a是由曲线y=x³向上或向下平移|a|个单位而得到的,
因为,交点(xi,4/xi )（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧
且,直线y=x与y=4/x 交点为：（-2,-2）,（2,2）
所以结合图象可得
a＞0、 x³+a＞-2 、x＜-2
或
a＜0、x³+a＜2 、x＞2
解得a＞6或a＜-6
所以,实数a的取值范围是a＞6或a＜-6
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