已知对一切x∈R，都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有5个不同的实根，求这五个根的和．

Question

已知对一切x∈R，都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有5个不同的实根，求这五个根的和．

Answer 1

由f（x）=f（2-x） 可知 f（1+x）=f（1-x）  函数f（x）关于x=1对称
又∵函数f（x）由5个根，则必有f（1）=0
f（x）=f（2-x）所以很显然f（x）=0时必然有根2-x．
则5个根必然是x₁，2-x₁，x₂，2-x₂，1．
此五个根的和是5．