高数下册P202上说,一般来说,一个级数的绝对值发散,不能断定级数本身也发散.但是,如果是用比值审敛法或根值审敛法,根据ρ>1判定出的话,则可以断定级数也发散.因为：ρ>1可以推出当n→∞时|

Question

高数下册P202上说,一般来说,一个级数的绝对值发散,不能断定级数本身也发散.但是,如果是用比值审敛法或根值审敛法,根据ρ>1判定出的话,则可以断定级数也发散.因为：ρ>1可以推出当n→∞时|Un |不趋于0,从而n→∞时Un也不趋于0,因此级数发散.请问：红线处结论是如何得出的?

Answer 1

从理解上来说,是ρ>1时,|Un+1 |>|Un |,从数轴上来看,那么数列{|Un |}就是越来越大的,自然会有|Un |越来越向数轴的右边走,也就是|Un |不趋于0,也很好理解Un不趋于0.这种说法不对,因为单调有界数列必收敛,也就是说单调数列除非你能证明它无界,否则它有可能也收敛,也就是说有可能趋于0!查看原帖>>