设P为三角形内部一点,若2AP向量+3BP向量+4CP向量=0,且直线AP交BC于D,令AD向量=XAB向量+YAC向量,则X,Y=?

Question

设P为三角形内部一点,若2AP向量+3BP向量+4CP向量=0,且直线AP交BC于D,令AD向量=XAB向量+YAC向量,则X,Y=?

Answer 1

为方便,以下省略向量两字
2AP+3BP+4CP=0向量
可得出
PC=（1/2）AP+（3/4）BP
AD=xAB+yAC
=x(AP+PB)+y（AP+PC)
=（x+y)AP+xPB+yPC
=（x+y)AP+xPB+y(1/2AP+3/4BP)
=(x+3/2y)AP+(x-3/4y)PB
因AD与AP共线,
所以x-3/4y=0,
即x=3/4y （1）
令AD向量=XAB向量+YAC向量
D,B,C三点共线
所以 x+y=1 (2)
联立(1),(2)方程组,
x=3/7,y=4/7