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一条光线经过点P(2,3)射在直线x+y+1=0上,反射后,经过点A(1,1),则光线的反射线所在的直线方程为.
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一条光线经过点P(2,3)射在直线x+y+1=0上,反射后,经过点A(1,1),则光线的反射线所在的直线方程为______.
▼优质解答
答案和解析
设点P关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为Q(x0,y0),则PQ的中点M(
,
),
∵直线x+y+1=0的斜率k=-1,
依题意,PQ的中点在直线x+y+1=0上,且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直,
所以
,
解得Q(-4,-3),
∵反射光线经过A、Q两点,
∴反射光线所在直线的方程为4x-5y+1=0.
2+x0 |
2 |
3+y0 |
2 |
∵直线x+y+1=0的斜率k=-1,
依题意,PQ的中点在直线x+y+1=0上,且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直,
所以
|
解得Q(-4,-3),
∵反射光线经过A、Q两点,
∴反射光线所在直线的方程为4x-5y+1=0.
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