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(1)能否将l至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为平方数?(2)能否将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数?
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(1)能否将l至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为平方数?
(2)能否将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数?
(2)能否将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数?
▼优质解答
答案和解析
(1)因为1+2=3、15+14=29,要使任意相邻两数的和为平方数,则其最大和为25、最小和为4.
又因为这一串数一共有14个相邻和,要满足条件,它们必须为4、9、16、25.
两数和为4,只可能有一种情况:1+3
两数和为9,只可能有三种情况:1+8、2+7、3+6、4+5
两数和为16,只可能有六种情况:1+15、2+14、3+13、4+12、5+11、6+10、7+9
两数和为25,只可能有种情况:10+15、11+14、12+13
可以排出满足题中的条件的排法,如:
8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9.
因此,能将l至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为平方数.
(2)1+2=3、15+14=29,最大和为29,最小和为3,在3-29之间的质数有:1,3,5,7,11,13,17,19,23,29.
将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数,可以排成:15、2、3、14、5、8、910、13、4、1、12、7、6、11.
因此,能将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数.
又因为这一串数一共有14个相邻和,要满足条件,它们必须为4、9、16、25.
两数和为4,只可能有一种情况:1+3
两数和为9,只可能有三种情况:1+8、2+7、3+6、4+5
两数和为16,只可能有六种情况:1+15、2+14、3+13、4+12、5+11、6+10、7+9
两数和为25,只可能有种情况:10+15、11+14、12+13
可以排出满足题中的条件的排法,如:
8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9.
因此,能将l至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为平方数.
(2)1+2=3、15+14=29,最大和为29,最小和为3,在3-29之间的质数有:1,3,5,7,11,13,17,19,23,29.
将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数,可以排成:15、2、3、14、5、8、910、13、4、1、12、7、6、11.
因此,能将1至15排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数.
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