画家将一幅画装裱在与画比例相同的矩形宣传牌上,使四周空余部分面积占整个宣传画面积的1／10且上、下空余部分宽度相等,左、右空余部分宽度相等,已知宣传牌长200cm,宽为160cm,求上、下空

Question

画家将一幅画装裱在与画比例相同的矩形宣传牌上,使四周空余部分面积占整个宣传画面积的1／10且上、下空余部分宽度相等,左、右空余部分宽度相
等,已知宣传牌长200cm,宽为160cm,求上、下空余部分的宽度及左、右空余部分的宽度.

Answer 1

设上、下空余宽度为X㎝,
左、右空余宽度为Y㎝,
根据题意得：
(200-2Y)：(160-2X)=200：160.①
(200-2Y)*(200-2X)=(1-1/10)×200×160,.②
由①得：(200-2Y)=5/4(160-2X),代入②：
(160-2X)^2=23040
160-2X=±48√10,
80-X=±24√10,
X=80-24√10,(另一根舍去),
∴200-2Y=5/4(80+24√10)=100+30√10,
Y=50-15√10,
∴上下空余宽度X=80-24√10≈4.11,
左右空余宽度Y=50-15√10≈2.57.