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如图①,将一个量角器与一张等腰三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形.∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5cm;将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器
题目详情
如图①,将一个量角器与一张等腰三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形.∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5cm;将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图
②.则AB的边长为______cm.(精确到0.1cm)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b9122f8f1d4ac0fdfc039245223c.jpg)
▼优质解答
答案和解析
如图,设图②中半圆的圆心为O,与BC的切点为M,
连接OM,
则OM⊥MC,
∴∠OMC=90°,
依题意知道∠DCB=45°,
设AB为2x,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CD=BD=x,
而CE=5cm,又将量角器沿DC方向平移2cm,
∴半圆的半径为x-5,OC=x-2,
∴sin∠DCB=
=
,
∴
=
,
∴x=
,
∴AB=2x=2×
≈24.5(cm).
故答案为:24.5.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/83025aafa40f4bfbe2327de5004f78f0f63618a4.jpg)
连接OM,
则OM⊥MC,
∴∠OMC=90°,
依题意知道∠DCB=45°,
设AB为2x,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CD=BD=x,
而CE=5cm,又将量角器沿DC方向平移2cm,
∴半圆的半径为x-5,OC=x-2,
∴sin∠DCB=
OM |
CO |
| ||
2 |
∴
x−5 |
x−2 |
| ||
2 |
∴x=
10−2
| ||
2−
|
∴AB=2x=2×
10−2
| ||
2−
|
故答案为:24.5.
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