（2006•上海）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好

Question

（2006•上海）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有
mg=f+(B2a2v2)/(R)，解得v₂=((mg−f)R)/(B2a2)
线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂=((mg−f)R)/(B2a2)
（2）由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程
  0-（mg+f）h=0-(1)/(2)mv₁²①
线圈从最高点落至进入磁场瞬间：
（mg-f）h=(1)/(2)mv₂²②
由①②得v₁=√((mg+f)/(mg−f))v2＝√((mg)2−f2)(R)/(B2a2)
线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁=√((mg)2−f2)(R)/(B2a2)
（3）线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)mv₁²=Q+（mg+f）（a+b）而v₀=2v₁
Q=(3)/(2)m[(mg)2−f2](R2)/(B4a4)−(mg+f)(a+b)
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q=(3)/(2)m[(mg)2−f2](R2)/(B4a4)−(mg+f)(a+b)