将十五分之一写成分母不同而分子是1的两个单位分数之和,最多有几种过程要写

Question

将十五分之一写成分母不同而分子是1的两个单位分数之和,最多有几种
过程要写

Answer 1

无数种
设1/15=1/X+1/Y （x,y为正整数）
即满足xy=15(x+y)
把x=15y/(y-15)带入原式
1/15=(y-15)/15y+1/y
显然 只要y为30倍数（不包括30）就能满足
验证y=30n （n为不等于1正整数）
所以(y-15)/15y+1/y
=（30n-15）/15*30n+1/30n
=（2n-1）/30n+1/30n
=2n/30n
=1/15
所以答案为无数种