一道的高数题,设函数f(x)在x=0的某邻域二阶可导,且lim(sinx+f(x)x)/(x^3)=0求f(0).f'(0),f"(0)我试着把fx设成o(x^2)-1还有用taylor公式换用,但行不通,

Question

一道的高数题,
设函数f(x)在x=0的某邻域二阶可导,且lim( sinx+f(x)x)/(x^3)=0
求f(0).f'(0),f"(0)
我试着把fx设成o(x^2)-1还有用taylor公式换用,但行不通,

Answer 1

f(x)x=-sinx+o(x^3)=-x+x^3/6+o(x^3)
f(x)=-1+x^2/6+o(x^2);
所以f(0)=-1;f'(0)=0;f''(0)=(1/6)*2=1/3