点P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

Question

点P是椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

Answer 1

∵a=5，b=4
∴c=3
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则t₁+t₂=10①，t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=6²②，
由①²-②得t₁t₂=(64)/(3)，
∴S_△F1PF2=(1)/(2)×(64)/(3)×sin60°=(16√(3))/(3)．