如图,在正方形ABCD中.（1）如图①,点E在AD上,过BE上一点Q作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H.求证：BE=GH.（2）如图②,过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线,分别与AD、BC相交于点E、F,与AB、

Question

如图,在正方形ABCD中.（1）如图①,点E在AD上,过BE上一点Q作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H.
求证：BE=GH.（2）如图②,过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线,分别与AD、BC相交于点E、F,与AB、CD相交于点G、H.EF与GH相等吗?请写出你的结论.（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边截得的两条线段还相等吗?

Answer 1

1、过G作GP∥AD交DC于P,则GP=AD=AB∠BED+∠BEA=∠BED+∠QHD=180°∴ BEA=∠QHD 又∠A=∠GPH=90°∴Rt△BAE≌Rt△GPH∴BE=GH2、EF=GH（原理同上）过G作GP∥AD,过E作EK∥AB,可以得出Rt△EKF≌Rt△GPH∴EF=GH3、也相等...