设函数f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为多少?f(x)=2^x/(1+2^x)-1/2=(2^x-1)/[2(2^x+1)]=(1/2)-1/(2^x+1),x∈R.对于任意x∈R,2^x>0,2^x+1>1,0

Question

设函数f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为多少?
f(x)=2^x/(1+2^x)-1/2
=(2^x-1)/[2(2^x+1)]
=(1/2)-1/(2^x+1),x∈R.
对于任意x∈R,2^x>0,
2^x+1>1,0

Answer 1

你还是没有理解 取整函数 [x]
[x]表示不超过x的最大整数
★关键词1：不超过x
也就是说 [x] ≤ x
-1/2