试证明函数f（x）=2x2在（0，+∞）上是单调减函数．

Question

试证明函数f（x）=(2)/(x2)在（0，+∞）上是单调减函数．

Answer 1

证明：设任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=(2)/(x12)−(2)/(x22)=(2(x22−x12))/(x12x22)=(2(x2−x1)(x2+x1))/(x12x22)，
因为0＜x₁＜x₂，
所以x₂-x₁＞0，x₁+x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
故函数f（x）=(2)/(x2)在（0，+∞）上是单调减函数．