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甲乙比赛,每局甲,乙获胜的概率分别为A,B,且A+B=1,若有一人胜对方超过两局,则胜,求甲胜的概率?

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甲乙比赛,每局甲,乙获胜的概率分别为A,B,且A+B=1,若有一人胜对方超过两局,则胜,求甲胜的概率?
▼优质解答
答案和解析
第1场胜的人如果第2场也胜了,比赛就结束.此时甲获胜的概率是A²,乙获胜的概率是B²,
若甲乙各胜1场,则比赛又重新开始,概率是 2AB
设甲最终获胜的概率为x,
x=A^2+2ABx
x=A^2/(1-2AB)
故甲胜的概率是A^2/(1-2AB)