象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局胜者记2分,负者记0分,和棋各记1分,四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是1979,1980,1984,1985,经核实只有一位观众统计正确,则这次

Question

象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局胜者记2分,负者记0分,和棋各记1分,四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是1979,1980,1984,1985,经核实只有一位观众统计正确,则这次比赛的选手共有多少名

Answer 1

每局胜者记2分,负者记0分,和棋各记1分,即每局双方总共计2分
比赛中全部选手得分总数应为偶数,奇数1979,1985均不合题意
假设这次比赛的选手共有n名选手
共赛局数为1+2+3+……（n-1）=n（n-1）/2,全部选手得分总数应为n（n-1）
而1984=64×31=32×62不能写成两个相邻自然数的积,所以1984也不合题意
比赛中全部选手得分总数为1980,n（n-1）=1980=45×44
即n=45,这次比赛的选手共有45名.