一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？

Question

一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？

Answer 1

根据物体做匀变速直线运动则有△x=at²        ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=(△x)/(t2)=(20−12)/(1×1)m/s²=8m/s²  ②
由万有引力定律及牛顿运动定律得
  (GmM)/(R2)=mg′得出：g′=(GM)/(R2)       ③
   (GmM)/(R2)=m(4π2R)/(T2)得出：T=2π√((R3)/(GM))   ④
由③得：GM=g′R²，代入④得：
T=2π√((R)/(g′))
代入数值得T=702.1 s  
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．