如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场

Question

如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　）
A. (2mv)/(qB)
B. (2mvcosθ)/(qB)
C. (2mv(1−sinθ))/(qB)
D. (2mv(1−cosθ))/(qB)

Answer 1

粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得到
qvB=m(v2)/(r)
解得r＝(mv)/(qB)

负粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
负粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
负粒子垂直边界射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
故范围为在荧光屏上P点右侧，将出现一条形亮线，其长度为：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=(2mv)/(qB)（1-cosθ）．
故选：D