小明用计算机从1开始按照自然数的顺序相加.结果发现加漏了一个数,最后结果是1991,问漏了哪一个数?

Question

小明用计算机从1开始按照自然数的顺序相加.结果发现加漏了一个数,最后结果是1991,问漏了哪一个数?

Answer 1

设小明从1+2+...+x+...+n,漏加的数是x.
由求和公式1+2+...+n=n(1+n)/2.
得n(1+n)/2-x=1991,
n(1+n)=3982+2x>3982
取n=62,62*63=39063982,得x=25.成立.
取n=64,64*64=4160,得x=89>63舍去.