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已知f(x)为偶函数,且x>0时,f(x)=1a-1x(a>0).(1)判断函数f(x)在(0,∞)上的单调性,并证明;(2)若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2]
题目详情
已知f(x)为偶函数,且x>0时, f(x)=
(1)判断函数f(x)在(0,∞)上的单调性,并证明; (2)若f(x)在 [
(3)求x∈(-∞,0)时函数f(x)的解析式. |
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分14分) (1)函数f(x)在(0,+∞)上是增函数..…(1分) 证明如下: 任取0<x 1 <x 2 f(x 1 )-f(x 2 )=
=
∵0<x 1 <x 2 ∴x 1 -x 2 <0,x 1 x 2 >0, ∴f(x 1 )-f(x 2 )<0,即f(x 1 )<f(x 2 ), ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数..…(6分) (2)由(1)知函数f(x)在区间[
∴f(
即
(3)设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), ∴f(-x)=
又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=
|
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