解分式方程：(x−1x)2−7x−72x+3＝0

Question

解分式方程：((x−1)/(x))2−(7x−7)/(2x)+3＝0((x−1)/(x))2−(7x−7)/(2x)+3＝0(x−1)/(x)x−1x−1xx)2−(7x−7)/(2x)+3＝0)2−(7x−7)/(2x)+3＝02−(7x−7)/(2x)+3＝0(7x−7)/(2x)7x−77x−72x2x

Answer 1

设(x−1)/(x)＝y，原方程化为y²-(7)/(2)y+3=0，
解得y₁=2，y2＝(3)/(2)，
当y=2时，(x−1)/(x)＝2，解得x=-1．
当y＝(3)/(2)时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． (x−1)/(x)x−1x−1x−1xxx＝y，原方程化为y²2-(7)/(2)y+3=0，
解得y₁=2，y2＝(3)/(2)，
当y=2时，(x−1)/(x)＝2，解得x=-1．
当y＝(3)/(2)时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． (7)/(2)777222y+3=0，
解得y₁1=2，y2＝(3)/(2)，
当y=2时，(x−1)/(x)＝2，解得x=-1．
当y＝(3)/(2)时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． y2＝(3)/(2)，
当y=2时，(x−1)/(x)＝2，解得x=-1．
当y＝(3)/(2)时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． 2＝(3)/(2)333222，
当y=2时，(x−1)/(x)＝2，解得x=-1．
当y＝(3)/(2)时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． (x−1)/(x)x−1x−1x−1xxx＝2，解得x=-1．
当y＝(3)/(2)时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． y＝(3)/(2)333222时，(x−1)/(x)＝(3)/(2)，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根． (x−1)/(x)x−1x−1x−1xxx＝(3)/(2)333222，解得x=-2．
经检验x₁1=-1，x₂2=-2都是原方程的根．