当0＜x≤π2时，关于x的方程cos2x-sinx+a=0时有解，则a的取值范围是．

Question

当0＜x≤(π)/(2)时，关于x的方程cos²x-sinx+a=0时有解，则a的取值范围是______．

Answer 1

cos²x-sinx+a=0可化简为sin²x+sinx-a-1=0
即（sinx+(1)/(2)）²-a-(5)/(4)=0在0＜x≤(π)/(2)时有解
当0＜x≤(π)/(2)时，0＜sinx≤1，∴(1)/(4)＜（sinx+(1)/(2)）²≤(9)/(4)
∴(1)/(4)＜a+(5)/(4)≤(9)/(4)，-1＜a≤1
∴a的取值范围是（-1，1]
故答案为（-1，1]