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(10分)如图所示,在光滑水平面上有A、B两辆小车,水平面的左侧有一竖直墙,在小车B上坐着一个小孩,小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态,小孩把A车以相

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(10分)如图所示,在光滑水平面上有A、B两辆小车,水平面的左侧有一竖直墙,在小车B上坐着一个小孩,小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态,小孩把A车以相对于地面的速度v推出,A车与墙壁碰后仍以原速率返回,小孩接到A车后,又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出,A车相对于地面的速度都是v,方向向左。则小孩把A车推出几次后,A车返回时小孩不能再接到A车?
▼优质解答
答案和解析
第6次推出A车后时,小孩就不能再接到A车。

取水平向右为正方向,小孩第一次推出A车时,由动量守恒定律得
m B v 1 -m A v=0
即:v 1 =
当A车向右返回后,小孩第二次将A车推出的过程中,由动量守恒定律得
m A v+m B v 1 =-m A v+m B v 2
即:v 2 =
设第n次推出A车时,B车速度大小为v n ,由动量守恒定律得
m A v+m B v n-1 =-m A v+m B v n
得v n =v n-1 +
所以v n =(2n-1)
只要满足v≤ v n ,A车返回时小孩就不能再接到A车。由上式得n≥5.5 取n=6,即第6次推出A车后时,小孩就不能再接到A车。
本题考查碰撞过程的动量守恒,注意运动过程中的往复问题,取水平向右为正方向,小孩第一次推出A车时动量守恒,找到系统的初末状态,列式可求得碰后物体B的速度大小,当A车向右返回后,小孩第二次将A车推出的过程中,系统动量守恒,同理可求得第二次推出后的末速度,利用数学归纳法可列出n次推出A车时B车速度大小的表达式,由动量守恒定律可求得A车末速度表达式,不能接到的临界条件是两者速度相同