如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为．

Question

Answer 1

如图，过点A作AM垂直BC于M，过点A作AN垂直CD于N，
因为∠ABC=120°，所以∠ABM=60°，∠BAM=30°，
又因为AB=1，所以BM=(1)/(2)，AM=(√(3))/(2)，
因为∠BCD=90°，∠ANC=∠AMC=90°，
所以四边形AMCN为矩形，所以CN=AM=(√(3))/(2)，
又因为CD=3，所以DN=CD-CN=3-(√(3))/(2)，
又因为AN=MC=MB+BC=(5)/(2)，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=√(16-3√(3))
故答案为：√(16-3√(3))． (1)/(2)111222，AM=(√(3))/(2)，
因为∠BCD=90°，∠ANC=∠AMC=90°，
所以四边形AMCN为矩形，所以CN=AM=(√(3))/(2)，
又因为CD=3，所以DN=CD-CN=3-(√(3))/(2)，
又因为AN=MC=MB+BC=(5)/(2)，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=√(16-3√(3))
故答案为：√(16-3√(3))． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222，
因为∠BCD=90°，∠ANC=∠AMC=90°，
所以四边形AMCN为矩形，所以CN=AM=(√(3))/(2)，
又因为CD=3，所以DN=CD-CN=3-(√(3))/(2)，
又因为AN=MC=MB+BC=(5)/(2)，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=√(16-3√(3))
故答案为：√(16-3√(3))． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222，
又因为CD=3，所以DN=CD-CN=3-(√(3))/(2)，
又因为AN=MC=MB+BC=(5)/(2)，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=√(16-3√(3))
故答案为：√(16-3√(3))． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222，
又因为AN=MC=MB+BC=(5)/(2)，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=√(16-3√(3))
故答案为：√(16-3√(3))． (5)/(2)555222，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=√(16-3√(3))
故答案为：√(16-3√(3))． √(16-3√(3))

16-3√(3)

16-3√(3)16-3√(3)

3

33
故答案为：√(16-3√(3))． √(16-3√(3))

16-3√(3)

16-3√(3)16-3√(3)

3

33．