在四边形ABCD中AB//CD,AB=2CD,O是AC的中点,过O作EF//BD,分别交AB,AD于点E,F若BD=24,求EF的长

Answer 1

延长EF交CD延长线于G
已知AB//CD,EF//BD
所以易知DG=BE(1)
已知O是AC的中点
所以三角形OAE与OCG相似
CG:AE=OC:OA=1,即CG=AE,即CD+DG=AE(2)
已知AB=2CD,即AE+EB=2CD(3)
由(1)(2)(3)得到AE:EB=3:1
推出AE:AB=3:4
又因为EF:BD=AE:AB,且BD=24
所以EF=18