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将自然数1,2,3,4…10染上颜色,可用红黄蓝任意一种.要求两个奇偶性不相同的数颜色不同.有几种染色方案?
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将自然数1,2,3,4…10染上颜色,可用红黄蓝任意一种.要求两个奇偶性不相同的数颜色不同.有几种染色方案?
▼优质解答
答案和解析
(1)奇数只染一种颜色.
①若奇数只染红色,则偶数可染黄色或蓝色.
由于每一个偶数染的颜色都有两种可能,因此共有25即32种染色方案.
②若奇数只染黄色,则偶数可染红色或蓝色.
同理可得染色方案有32种方案.
③若奇数只染蓝色,则偶数可染红色或黄色.
同理可得染色方案有32种方案.
(2)奇数共染两种颜色.
①若奇数共染红色和黄色两种颜色,则偶数只能染蓝色.
则共有(25-2)种即30种染色方案.
②若奇数共染红色和蓝色两种颜色,则偶数只能染黄色.
同理可得染色方案有30种方案.
③若奇数共染黄色和蓝色两种颜色,则偶数只能染红色.
同理可得染色方案有30种方案.
综上所述:满足条件的染色方案共有(32×3+30×3)种即186种.
①若奇数只染红色,则偶数可染黄色或蓝色.
由于每一个偶数染的颜色都有两种可能,因此共有25即32种染色方案.
②若奇数只染黄色,则偶数可染红色或蓝色.
同理可得染色方案有32种方案.
③若奇数只染蓝色,则偶数可染红色或黄色.
同理可得染色方案有32种方案.
(2)奇数共染两种颜色.
①若奇数共染红色和黄色两种颜色,则偶数只能染蓝色.
则共有(25-2)种即30种染色方案.
②若奇数共染红色和蓝色两种颜色,则偶数只能染黄色.
同理可得染色方案有30种方案.
③若奇数共染黄色和蓝色两种颜色,则偶数只能染红色.
同理可得染色方案有30种方案.
综上所述:满足条件的染色方案共有(32×3+30×3)种即186种.
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