将一个棱长10cm的正方体的6个面染成红色,然后全部切成棱长为1cm的小正方体,6面无色的小正方体有多少个.

Question

将一个棱长10cm的正方体的6个面染成红色,然后全部切成棱长为1cm的小正方体,6面无色的小正方体有多少个.

Answer 1

512个
根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体,在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色,在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色,所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论,即可求得答案.
一面涂色的有：（10-2）×（10-2）×6
=8×8×6
=384（个）
两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个）,
三面涂色的都在顶点处,所以一共有8个,
没有涂色的有：10×10×10-384-96-8=512（个）；
答：没有涂色的小正方体有512个．
故答案为：512．