如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，则S2S1+S3值等于．

Question

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S ₁ ，S ₂ 和S ₃ ，则 (S2)/(S1 +S3) 值等于______．

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S ₁ ，S ₂ 和S ₃ ，则 (S2)/(S1 +S3) 值等于______．

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S ₁ ，S ₂ 和S ₃ ，则 (S2)/(S1 +S3) 值等于______．

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S ₁ ，S ₂ 和S ₃ ，则 (S2)/(S1 +S3) 值等于______．

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S ₁ ，S ₂ 和S ₃ ，则 (S2)/(S1 +S3) 值等于______．

_{1 2 3} (S2)/(S1 +S3) 值等于______．

(S2)/(S1 +S3) S 2 S 1 + S 3 S 2 S 2 S 2 S 2 2 S 1 + S 3 S 1 + S 3 S 1 + S 3 S 1 + S 3 1 + S 3 S 3 S 3 3

Answer 1

如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S _△AEM =S _△MEN ，S _△CNF =S _△EFN ，
上面两个式子相加得S _△AEM +S _△CNF =S ₂ （1）
并且四边形AECN的面积=2S ₂ ．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，


易知 S △ABE =(1)/(2) S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．

如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S _△AEM =S _△MEN ，S _△CNF =S _△EFN ，
上面两个式子相加得S _△AEM +S _△CNF =S ₂ （1）
并且四边形AECN的面积=2S ₂ ．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，


易知 S △ABE =(1)/(2) S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．

如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S _△AEM =S _△MEN ，S _△CNF =S _△EFN ，
上面两个式子相加得S _△AEM +S _△CNF =S ₂ （1）
并且四边形AECN的面积=2S ₂ ．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，


易知 S △ABE =(1)/(2) S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．

如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S _△AEM =S _△MEN ，S _△CNF =S _△EFN ，
上面两个式子相加得S _△AEM +S _△CNF =S ₂ （1）
并且四边形AECN的面积=2S ₂ ．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，


易知 S △ABE =(1)/(2) S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．

如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S _△AEM △AEM =S _△MEN △MEN ，S _△CNF △CNF =S _△EFN △EFN ，
上面两个式子相加得S _△AEM △AEM +S _△CNF △CNF =S ₂ 2 （1）
并且四边形AECN的面积=2S ₂ 2 ．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，


易知 S △ABE =(1)/(2) S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． S △ABE =(1)/(2) S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． △ABE =(1)/(2) 1 2 1 1 1 2 2 2 S △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． △AEC ， S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． S △CDN =(1)/(2) S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． △CDN =(1)/(2) 1 2 1 1 1 2 2 2 S △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． △CNA
上面两个式子相加得 S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． S △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． △ABE + S △CDN =(1)/(2)
四边形AECN的面积=S ₂ （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM +S _△CNF +S _△ABE +S _△CDN =2S ₂ ，
既然S _△AEM +S _△ABE =S ₁ ，S _△CNF +S _△ABE =S ₃
因此S ₁ +S ₃ =2S ₂ ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． △CDN =(1)/(2) 1 2 1 1 1 2 2 2
四边形AECN的面积=S ₂ 2 （2）
将（1）式和（2）相加，
得到S _△AEM △AEM +S _△CNF △CNF +S _△ABE △ABE +S _△CDN △CDN =2S ₂ 2 ，
既然S _△AEM △AEM +S _△ABE △ABE =S ₁ 1 ，S _△CNF △CNF +S _△ABE △ABE =S ₃ 3
因此S ₁ 1 +S ₃ 3 =2S ₂ 2 ， (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． (S2)/(S1 + S3) S 2 S 1 + S 3 S 2 S 2 S 2 2 S 1 + S 3 S 1 + S 3 S 1 + S 3 1 + S 3 3 =(1)/(2) 1 2 1 1 1 2 2 2 ．
答： (S2)/(S1 + S3) =(1)/(2) ． (S2)/(S1 + S3) S 2 S 1 + S 3 S 2 S 2 S 2 2 S 1 + S 3 S 1 + S 3 S 1 + S 3 1 + S 3 3 =(1)/(2) 1 2 1 1 1 2 2 2 ．