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(2014•仪征市二模)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是()A.四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是
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(2014•仪征市二模)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是( )
A.四边形ABCD是梯形
B.四边形ABCD是菱形
C.对角线AC=BD
D.AD=BC
A.四边形ABCD是梯形
B.四边形ABCD是菱形
C.对角线AC=BD
D.AD=BC
▼优质解答
答案和解析
∵在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,
∴EF∥AD,HG∥AD,
∴EF∥HG;
同理,HE∥GF,
∴四边形EFGH是平行四边形;
A、若四边形ABCD是梯形时,AD≠CD,则GH≠FE,这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾;故本选项错误;
B、若四边形ABCD是菱形时,点EFGH四点共线;故本选项错误;
C、若对角线AC=BD时,四边形ABCD可能是等腰梯形,证明同A选项;故本选项错误;
D、当AD=BC时,GH=GF;所以平行四边形EFGH是菱形;故本选项正确;
故选D.
∴EF∥AD,HG∥AD,
∴EF∥HG;
同理,HE∥GF,
∴四边形EFGH是平行四边形;
A、若四边形ABCD是梯形时,AD≠CD,则GH≠FE,这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾;故本选项错误;
B、若四边形ABCD是菱形时,点EFGH四点共线;故本选项错误;
C、若对角线AC=BD时,四边形ABCD可能是等腰梯形,证明同A选项;故本选项错误;
D、当AD=BC时,GH=GF;所以平行四边形EFGH是菱形;故本选项正确;
故选D.
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