已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Question

已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

证明：∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∵

∠DAE=∠BCF

∠AED=∠CFB

DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

∠DAE=∠BCF

∠AED=∠CFB

DE=BF

∠DAE=∠BCF

∠AED=∠CFB

DE=BF

∠DAE=∠BCF

∠AED=∠CFB

DE=BF

∠DAE=∠BCF

∠AED=∠CFB

DE=BF

∠DAE=∠BCF

∠AED=∠CFB

DE=BF

∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFBDE=BF∠DAE=∠BCF∠DAE=∠BCF∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFB∠AED=∠CFB∠AED=∠CFBDE=BFDE=BFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．