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在四边形abcd中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF,求证:∠EAF=45°速回
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EF=BE+FD 成立 理由如下: 证明:延长EB到M使BM=DF 连结AM ∵AD=AB BM=DF ∠D=∠ABM=90° ∴ΔABM≌ΔADF ∴AM=AF ∠MAB=∠FAD 又∵∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE 而∠EAF= ∠BAD ∴∠DAF+∠BAE= ∴∠MAE=∠FAE 又AM=AF AE=AE ∴ΔAME≌ΔAFE ∴ME=FE ∵ME=MB+BE=FD ∴FE= BE+FD
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