如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

Answer 1

证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，
∴∠EAB+∠FCB=(1)/(2)∠DAB+(1)/(2)∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF． (1)/(2)12111222∠DAB+(1)/(2)∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF． (1)/(2)12111222∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF．