在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．

Question

_梯形ABCD

Answer 1

证明：连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠M，∠C=∠EDM，
∵E是DC的中点，
∴CE=DE，S_△ABE△ABE=(1)/(2)S_△ABM，
在△BCE和△MDE中，

∠CBE＝∠M

∠C＝∠EDM

CE＝DE

，
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S_△ABM=S_梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S_△ABE=(1)/(2)AB•EF，
∴S_梯形ABCD=AB•EF． (1)/(2)111222S_△ABM△ABM，
在△BCE和△MDE中，

∠CBE＝∠M

∠C＝∠EDM

CE＝DE

，
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S_△ABM=S_梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S_△ABE=(1)/(2)AB•EF，
∴S_梯形ABCD=AB•EF．

∠CBE＝∠M

∠C＝∠EDM

CE＝DE

∠CBE＝∠M

∠C＝∠EDM

CE＝DE

∠CBE＝∠M

∠C＝∠EDM

CE＝DE

∠CBE＝∠M

∠C＝∠EDM

CE＝DE

∠CBE＝∠M∠CBE＝∠M∠CBE＝∠M∠C＝∠EDM∠C＝∠EDM∠C＝∠EDMCE＝DECE＝DECE＝DE，
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S_△ABM△ABM=S_梯形ABCD梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S_△ABE△ABE=(1)/(2)AB•EF，
∴S_梯形ABCD=AB•EF． (1)/(2)111222AB•EF，
∴S_梯形ABCD梯形ABCD=AB•EF．