大一极限题Lim(x/(1+x))^(-x-5)x趋向于正无穷求过程用公式啊就两个常用极限公式

Question

大一极限题Lim(x/(1+x))^(-x-5) x趋向于正无穷求过程用公式啊就两个常用极限公式

Answer 1

lim(x->+inf) [x/(1+x)]^(-x-5)
=lim [(1+x-1)/(1+x)]^(-x-5)
=lim [1-1/(1+x)]^(-x-5)]
=lim [1 + 1/ -(1+x)]^[-(1+x) * -(x+5) / -(1+x)]
公式lim(k->inf) (1+1/k)^k=e,这里k=-(1+x)
=e^lim (x+5)/(x+1)
=e^lim (1+5/x)/(1+1/x)
=e^[(1+0)/(1+0)]
=e