如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E是AB的中点．求证：ED=EC．
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E是AB的中点．求证：ED=EC．
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E是AB的中点．求证：ED=EC．
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E是AB的中点．求证：ED=EC．
解析：
证法一：因为梯形ABCD中，AD=BC，所以∠A=∠B 又因为E是AB的中点， 所以AE=EB， 所以△ADE≌△BCE， 所以ED=EC． 证法二：设DC中点为F，连接EF． 因为在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC， 所以梯形ABCD是轴对称图形． 因为E是AB中点， 所以EF所在直线是梯形ABCD的对称轴， 所以ED=EC(轴对称的特征)．
提示：
本题主要考查等腰梯形的对称性． 可利用△AED≌△BEC或轴对称的性质．
解析：
证法一：因为梯形ABCD中，AD=BC，所以∠A=∠B 又因为E是AB的中点， 所以AE=EB， 所以△ADE≌△BCE， 所以ED=EC． 证法二：设DC中点为F，连接EF． 因为在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC， 所以梯形ABCD是轴对称图形． 因为E是AB中点， 所以EF所在直线是梯形ABCD的对称轴， 所以ED=EC(轴对称的特征)．
提示：
本题主要考查等腰梯形的对称性． 可利用△AED≌△BEC或轴对称的性质．
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