如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．求证：（1）PA∥平面QBD；（2）BD⊥AD．

Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．
求证：（1）PA∥平面QBD；
（2）BD⊥AD．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．
求证：（1）PA∥平面QBD；
（2）BD⊥AD．

Answer 1

（1）如图，连接OQ，因为AB∥CD，AB=2 CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以PA∥OQ，…（3分）又OQ⊂平面QBD，PA⊄平面QBD，所以PA∥平面QBD．…（6分）（2）在平面PAD内过P作PH⊥AD于H，因为侧面PAD⊥底面ABCD，平...