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在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证:CE⊥BE.
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答案和解析
证明:延长CE交BA的延长线于点G,即交点为G,
∵E是AD中点,
∴AE=ED,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠AGE,
∴△CED≌△GEA,
∴CE=GE,AG=DC,
∴GB=BC=3,
∴EB⊥EC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/58ee3d6d55fbb2fbf1e2eca34c4a20a44723dcb2.jpg)
∵E是AD中点,
∴AE=ED,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠AGE,
∴△CED≌△GEA,
∴CE=GE,AG=DC,
∴GB=BC=3,
∴EB⊥EC.
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