求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数两边取自然对数lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)两边对x取导数——这是什么意思?怎么对两边求导?坐等中

Question

求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数
两边取自然对数
lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)
两边对x取导数——这是什么意思?怎么对两边求导?
坐等中

Answer 1

就是两边先取对数,对数求导法
两边取自然对数
lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)
两边对x取导数
y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
y'=[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]y
=[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]*(x-1)(x-2).(x-100)