如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点D与点E关于BC对称.求证：1.四边形ABEC是平行四边形2.若BC=2AB=2AD,说明四边形ABEC为矩形

Answer 1

证明：连接DE,交BC于F.因为D,E关于BC对称,所以BC垂直平分DE,所以DC=EC.因为AB=DC,所以AB=CE.因为梯形ABCD为等腰梯形,所以角ABC=角DCB.因为BC垂直ED,DC=DE,所以角DCB=角ECB=角ABC（三线合一）.所以AB平行且等于CE,所以ABCE为平行四边形.
（2）：过点D作DG平行AB交BC于G.因为DG=DC,DF垂直BC,所以GF=CF.因为四边形ABGD为平行四边形,BC=2AD=2BG=2CG,所以CG=CD.在直角三角形DCF中,CD=2CF,所以角CDE=30.角DCB=60=角ABC.因为AGCD为菱形,所以CA平分角DCB,所以角ACB=30.所以角BAC=90.所以ABCE为矩形.